三重根有3个特征向量。

例如二阶矩阵，第一行是1，第二行是0，1，它的二重特征根是1，但只能求出一个线性无关的特征向量。

A的所有特征根共n个，A为n阶矩阵，那么它的特征根共n个（k重根算k个）。而A的特征向量为n维向量，可以用n个基表出。若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+1，那么对于可逆阵A，其所有线性无关特征向量的个数之和n，显然矛盾。

第一性质

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。