通过二次函数耕袭图像法、均值不等栗侨码式法和函数导数法，介绍已知当0＜x＜1时，求函数y=x(1-3x)的最大值的主要步骤。

对本题二次函数进行分析，可知其在直角坐标系上为抛物线，开口向下，对称轴x0在所给定的区间上，即可得到函数的最大值。

由不等式ab≤(a+b)^2，a，b∈R+知：

y=x(1-3x)=1/3*3x(1-2x)

≤1/3*{/2}^2

=1/3*( 1/2)^2=1/12.

求出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性，进而求出函数的最大值。

单调函数法

∵y=x(1-3x)，∴y=1x-3x^2,对x求导有：

dy/dx=1-2*3x，令dy/dx=0,则：

1-2*3x=0，此时x=1/6，且有：

(1) 当x∈(0，1/6)时，dy/dx＞0，函数为增函数；

(2) 当x∈[1/6，1)时，dy/dx≤0，函数为减函数。

则当x= 1/6时，y取最大值，岔贪此时ymax=1/12。