矩阵标准型是：如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。

若矩阵A能与对角形矩阵相似，那么该对角形矩阵的对角线元素是A的n个特征值而且可逆矩阵p的列向量就是对应于这些特征值的n个线性无关的特征向量。

标准形矩阵：

每个非零行的第一个非零元素为1，每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零，则是最简形矩阵。如果一个矩阵的左上角为单位矩阵，其他位置的元素都为零。

在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。