本文，继续借用《一个16阶群的分析》里面的16阶群，分析群作用下的轨道。这个16阶群是集合G=在合成法则f(x,y)=(x*y)%32之下，成为一个群。本文，介绍一下这个群的群作用，以及子群的群作用，某个元素的轨道。工具/原料more电脑python方法/步骤1/5分步阅读

前面已经介绍过，是这个群的一个4阶子群。这个子群有四个陪集，分别是：

S=, , , ]

它们的乘法表如下。

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G作用到S上，保持S不变。

G作用到元素7上面，得到7的轨道是：

O(7,G)=

这其实是G中元素的一个置换，本质上仍旧等于G。

实际上，G作用于任何一个群元素的轨道，都是G的置换。

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下面，考虑子群Z=作用之下的轨道。

7的轨道是：

O(7,Z)=

这是Z的一个置换。

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元素9属于Z的一个陪集，那么，Z作用于9的轨道是：

O(9,Z)=

恰好是陪集的一个置换。

这说明，子群作用于某个群元素，轨道必定是子群的陪集。

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这恰好验证了一个事实，那就是：

子群的阶，能够整除群的阶。所以，16阶群的子群的阶数，只能是1，2，4，8，16。