arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。

如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f1(x)y=f1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且

′=1f′(y)或dydx=1dxdy

′=1f′(y)或dydx=1dxdy

这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

三角函数求导公式：

(arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)=1/(1+x^2)

(arccotx)=-1/(1+x^2)

(arcsecx)=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)