韦达定理在初等数学里面，主要是一元二次方程的形式。然而，高次方程领域也存在相应的韦达定理，而且高次方程的解一般都很难求出来。这样，当我们遇到类似于下面的问题的时候，Mathematica能够帮我们做什么呢？工具/原料more电脑Mathematica第一题1/4分步阅读

考虑第一题，看看Mathematica怎么暴力求出方程的三个解：

解 = Solve // Values // Flatten

Mathematica确实可以算出方程的解。

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然而，最后的结果会靠谱吗？

FullSimplify // Expand

得到的答案是：

5x^3-x^2+4x-4=0

不管结论是否靠谱，但考虑这个过程的数值计算，就是很费时间的。

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我们再从另一种角度，来解答这个问题。

不要去解方程，注意到所求的新方程的三个解的形式是一样的，因此可以作一个简单的变量代换：

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还可以套用韦达定理：

Collect //

Numerator // Expand, x^3]

这里得到的，是一个用α,β,γ表示的关于x的三次方程，再根据三次方程的韦达定理，可以求出α+β+γ、αβ+βγ+αγ、αβγ的值，代入到上面得到的方程里面，就可以得到答案。

剩下的五道题目1/6

第二题，可以把1/α^5+1/β^5+1/γ^5用α+β+γ、αβ+βγ+αγ、αβγ表示出来，当然，这一点手工计算仍旧很难。

但是我目前没找到更好的方法。

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第二题还有一个更暴力的方法，就是直接解方程：

jie = Solve // Values // Flatten;

1/#^5 /@ jie // Total // FullSimplify

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第三题的解法，和第二题差不多，没找到简单解法：

Eliminate

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第四题，我们可以和第一题进行对比观察：

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第五题和二、三题的方法相似：

Eliminate

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第六题比较特殊：

Collect + Sqrt} // Expand) /. {Sqrt - x,

Sqrt - y, Sqrt - z}, {x, y, z}] /. {x - Sqrt,

y - Sqrt, z - Sqrt}

注意事项

上面好多步骤，都是使用了“韦达定理”。

Mathematica的确可以减少人工计算的难度。

大家想一下，第二题和第五题有什么简单的方法吗？

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