二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。

在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

注意：

（1）选取性，二项式的两项怎样选取 (各取几个) 才能构成所求的项；

（2）有序性，的展 开式第r+1项是取个(同时取 n-r个)， 这里的和不能互换。

（3）项 、项的系数与二项式系数的区别

某项要把这一项全部写出来；某项的系数只写这一项的系数，不带字母 (即把每个字母当作数 1) ；某项的二项式系数就是相应的组合数。

扩展资料：

性质：

（1）项数：n+1项；

（2）第k+1项的二项式系数是；

（3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。

（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

证明：n个a+b相乘，是从a+b中取一个字母a或b的积。所以的展开式中每一项都是)的形式。对于每一个，是由k个a+b选了a,a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数）,n-k个a+b选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。

二项式系数之和：2n。

而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于二项式定理的推广：

二项式定理推广到指数为非自然数的情况：

形式为

.

参考资料：百度百科---二项展开式