订阅了解一下4阶对称群
来源：网络收集 点击： 时间：2024-05-22【导读】：
本文，用Mathematica来辅助我们，了解四阶对称群的结构。工具/原料more电脑mathematica11.2方法/步骤1/7分步阅读
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注意事项
四阶对称群S4有24个元素：
a = SymmetricGroup;
GroupOrder;
b = GroupElements
其中的单位元是Cycles，表示不变。
2/7对于S4里面的元素x，代表了一种轮换。
比如：
Permute]
把{p, q, r, s}的第三个元素和第四个元素轮换一下。
3/7Permute]
第四个元素跑到第二个位置上，第二个和第三个向右移动一个位置。
4/7设x和y是S4的两个元素，那么xy表示先执行y，再执行x。
PermutationProduct表示xy。
比如：
PermutationProduct, Cycles]
Permute
结果和下面的一样：
Permute];
Permute]
5/7产生S4的乘法表：
TableForm, TableHeadings - Automatic]
6/7查看S4里面，所有的二阶元素：
c=If PermutationProduct == Cycles, #,
0] /@ b // Union // Drop
一共有9个。
7/7c加上单位元，能构成一个S4的子群吗？
看看它的乘法表：
c = If == Cycles, #, 0] /@ b // Union //
Drop
TableForm], {m, c}, {n, c}],
TableSpacing - {5, 2}]
注意事项思考，怎么用Mathematica搜索S4的3阶元素和四阶元素？并证明，S4里面的元素的阶数不会超过4。
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