如果一个点出现的次数为奇数，那么这个点就被叫作奇点。如果一个点出现的次数为偶数，那么这个点就叫作偶点。

对于一个图中的点来讲，进出这个点处的线数，如果是奇数，那么就是奇点，偶数的话就是偶点。

因此一幅画能够一笔画的条件是：

（1）全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

（2）只有两个奇点，其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。

扩展资料

18世纪初在普鲁士的哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）有一个公园，公园里有七座桥将普雷格尔河中两个岛与与河岸连接起来。

1736年，当地居民举办了一项有意思的健身活动：在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。

有许多人进行了尝试，但是结果都失败了。而当时世界上最伟大的数学家欧拉刚好在这里，他敏锐的发现这里蕴藏着深刻的数学内涵，并把它称为一笔画问题。

欧拉把七座桥画作七条线段，并把问题转化为是否可以通过一笔将这个图形画出来。经过思考，欧拉认为这是不可能的。不仅如此，欧拉还得出了哪些图形可以一笔画，哪些不能一笔画的条件。

欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理F”。

参考资料来源：百度百科--七桥问题

参考资料来源：百度百科--一笔画