在Mathematica里面，我们用AnglePath可以很容易的画出“蚂蚁移动轨迹”的图形，如在《pi分形与蚂蚁的移动轨迹图案的绘制方法》里面描述的那样。那么，这个蚂蚁的移动轨迹，在网络画板里面怎么实现呢？下面，我通过另一个例子，来演示一下。工具/原料more电脑网络画板方法/步骤1/12分步阅读

pi分形目前难以用网络画板画出来，因为网络画板关于pi的精度，只能达到小数点后面20位。

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考察一个特殊数列，这个数列要求网络画板给出前3000项。

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,……

这个数列的规律是，1个1，2个2，3个3，4个4，5个5，6个6，……依次排列而成。

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这个数列的通项公式可以写为：

floor(sqrt(2*n) + 1 / 2)

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绘制线段AB。

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构造变量n，最小值为1。

计算m2=n+1。

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A绕B，逆时针旋转((-1)^(floor(sqrt(2*n) + 1 / 2)))*pi/2的弧度，得到点C。

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选择A、B和变量n，进行迭代变换：

A→B

B→C

n→m2

只保留非点类迭代，迭代深度为m。

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构造变量m，最小值为0，最大值为3000，增量为1。

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缩小AB距离，改变AB位置，看看m逐步增大的动画效果。

发现蚂蚁被局限在一个有限区域内活动。

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采用别的数列通式和旋转角度试一下。

但是，数列的每一项都必须是正整数，否则(-1)^an容易出错；

因此，采用floor函数取整。

((-1) ^ (floor(sin(sqrt(2* n) + 1 / 2)))) * 2 * pi / 3

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如果旋转角度改为：

((-1) ^ (floor(cos(sqrt(2 n) + 1 / 2)))) * 3 * pi / 5

效果如下。

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((-1) ^ (floor(cot(sqrt(2 n) + 1 / 2)))) * pi / 5

注意事项

迭代图形绘制出来以后，可以通过改变C的旋转角，改变迭代图形。

网络画板蚂蚁轨迹迭代数列