这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标，我们会在用到时加以补充介绍）。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中部分定理的证明）。 本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，并选取了一些考研数学中的经典题目。 本系列上一篇见下面的“经验引用”：工具/原料more高等数学基础知识方法/步骤1/7分步阅读

从证明对数函数的一个不等式谈起。

2/7

用函数凹凸性证明不等式。

上节中我们给出了用二阶导数的正负判断函数凹凸性的方法，而函数（图像）的凹凸性是用不等式定义的，这意味着，如果我们用导数知识判断出函数的凹凸性（这通常很容易做到），就相应得到了一个的不等式！而通常直接证明这些不等式可能很困难（如上例）。下面我们再介绍几个利用函数凹凸性证明的不等式。3/7

凹凸性定义及判别法复习。

4/7

利用幂函数的凹凸性证明不等式。

5/7

构造简单函数并判断其凹凸性，以此来证明不等式。

6/7

利用凹凸性的几何意义证明不等式。

7/7

对例3的评注。

利用单调性对例3所述不等式的证明见下文：

注意事项

感谢您的浏览，如果本经验对您有所帮助，欢迎您投票、转发、收藏和评论。

欢迎您继续阅读本系列的后续文章，后续文章更新后可在本人的经验主页找到。

学习高等数学大学数学考研数学