这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标，我们会在用到时加以补充介绍）。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中部分定理的证明）。 本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，并选取了一些考研数学中的经典题目。 本系列上一篇见下面的“经验引用”：工具/原料more高等数学基础知识方法/步骤1/9分步阅读

概述。

本节介绍几个利用洛必达法则求解的难度较大的问题，它们理论性较强，供读者选读。

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二阶导数定义式问题。

例1中的极限表达式我们曾在“二阶导数定义式”一节讨论过，见下文：

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对例1的评注。

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对上述问题的解答。

上述推导虽答案正确，但解答本身不正确，因为洛必达法则的条件要求分子在点x的某去心邻域内可导，上述解法中在第二次使用洛必达法则时，就要求分子在点x的某去心邻域内二阶可导，但题目条件知告诉我们f(x)在点x处二阶可导，故不满足第二次使用洛必达法则的条件。

顺便指出，之所以第一次使用洛必达法则是合理的，是因为条件f(x)在点x处二阶可导保证了f(x)在点x处连续，从而f(x)在点x的某邻域内可导（为什么？）。

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t次方平均数问题。

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例2（1）的解答。

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例2（2）的解答。

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例2（3）的解答。

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对例2的评注。

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