先形式的假设这个方程的四个根分别是u1、u2、u3、u4。

那么，根据根与系数的关系，可以把u1、u2、u3、u4的四个初等对称多项式表示为a、b、c、d。

下式就是用四个根表示的三次预解式。

这个三次预解式是关于四个根是对称的，因此这个方程可以用a、b、c、d表示出来。

我用mathematica来消去四个根。

如果四次方程的三次项和二次项不存在：

x^4+cx+d=0

它的三次预解式是很简单的：

x^3-4dx-c^2=0

四次方程的判别式，用四个根写出来，如下。

判别式关于四个根对称，因此可以用多项式的系数表示出来。

x^4+cx+d=0的判别式可以用c和d表示出来。