最近，阅读了许多关于“LifeGame”和“Langtons ant”之类的文章，发现非常有趣。于是，我就想到以下问题：假设平面上一只蚂蚁位于原点，头朝向x轴正方向，并按照pi的规律进行移动：蚂蚁第一步，遇到pi的第一个数字3，是个奇数，那么蚂蚁向右转，并前进一步；蚂蚁第二步，遇到pi的第二个数字1，也是奇数，那么蚂蚁还得向右转，并前进一步；蚂蚁第三步，遇到pi的第三个数字4，是偶数，那么蚂蚁就得向左转，并前进一步；依此类推，那么，第10000步之后，蚂蚁的移动轨迹是什么？工具/原料more电脑Mathematica方法/步骤1/8分步阅读

怎么求pi的第n个数字？

公式可以是：

Floor - Floor*10

下图给出了pi的前365位数字。

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把蚂蚁视为平面上的点，那么它的初始坐标是｛0，0｝，此时蚂蚁的转动角度是：-90°=90°*(-1)^3；

其实，只要确定了pi的第n步的数字m的奇偶性，就可以判断出当时蚂蚁的转动角度：90°*(-1)^m。

下面是蚂蚁前100步的转动角度。

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用AnglePath可以直接给出蚂蚁的移动坐标。

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用Graphics连结起蚂蚁的移动轨迹。

Graphics}]

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蚂蚁前1000步的轨迹图像如下。

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蚂蚁跑到10000步，图形如下。

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蚂蚁每跑200步，截取一次图像，那么，可以做成一个不太连贯的动态图。

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蚂蚁跑到30000步，图形如下。

注意事项

想要了解AnglePath的用法，请参考上面的超链接里面的文章。

PI分形蚂蚁轨迹MATHEMATICAANGLEPATH