意思是a是不为1的有理数，我们把1/1－a称为a的差倒数。如2的差倒数是1/1－2=－1。

如：－1的差倒数是1/1－（－1）=1/2。已知a1=－1/3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……以此类推，求a2009。

解答：a2=1/（1－a1）=1/（1+1/3）=3/4。

a3=1/（1－a2）=1/（1－3/4）=4。

a4=1/（1－a3）=1/（1－4）=－1/3=a1。

所以a5=a2。

a6=a3。

a7=a4=a1。

所以这以3个为1循环。

倒数

数学上，一个数的倒数（英文：Reciprocal或Multiplicative inverse；拼音：dào shù；注音：ㄉㄠˇㄕㄨˋ）是指一个与相乘的积为1的数。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆元”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。

注意这个名词只当相应的群中的运算被称为“乘法”后才使用。如果群中的运算被称为“加法”，那么同样的概念称为“加法逆”。乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念。