熟悉几何画板的网友应该能够发现，几何画板几乎不可能画出隐函数的图像。如果我们需要绘制某些隐函数的图像，应该怎么办呢？我向大家推荐两款软件：Desmos和Mathematica。 关于Desmos绘制隐函数的图像，《怎么使用Desmos绘制函数图形》里已经有了简单的讲述，感兴趣的网友可以去看看。 下面就讲一下用Mathematica画隐函数图像的具体要领，并适时地对比一下Desmos的效果。工具/原料more电脑Mathematica（8.0以上版本）Desmos网页版例一：几种未命名的曲线、曲面1/4分步阅读

有人可能要说，画不出隐函数的图像，你可以把隐函数方程化成显函数来画呀！或者转化成参数方程的形式呀！就像椭圆的参数方程是：x=sint，y=cost，这不就把椭圆的方程的“隐函数”转化为“参数方程”了吗？

对此，我只好难为他们一下了：

请尝试着把x^y=y^x转化为“非隐函数”的形式。

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隐函数的图像，要用ContourPlot命令函数来实现。

例如：绘制x^x+y^y=5/3的图像。

Mathematica代码是：

ContourPlot

注意格式：这里图形大小设定为500×500像素；方程x^x + y^y == 5/3之间的等号必须是双等号；x和y的绘图范围都要写出来。

运行以后得到的图形是下面第一个图。第二个图是用Desmos画出来的。

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其实，ContourPlot还可以绘制等高线图。

ContourPlot

ContourPlot

发现，当x^x + y^y的值过大的时候，图形不是封闭曲线。于是产生一个问题：要保证x^x + y^y=a的图像是封闭曲线，a的最大值和最小值分别是多少？

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绘制x^x + y^y + z^z ==2.3的三维图形，要用到的命令函数是ContourPlot3D。具体的格式与ContourPlot类似，唯一的区别是，多了个变量z。

代码是：

ContourPlot3D

结果是一个封闭的三维曲面。

一个类似的问题：要保证x^x + y^y+z^z=a的图像是封闭曲面，a的最大值和最小值分别是多少？

例二：非圆弧的等宽曲线1/3

有一条著名的等宽曲线，它不同于Reuleaux三角形之流。因为它不是靠许多圆弧拼成的，而是处处光滑，可以由一个隐函数方程（一个8元2次多项式）给出来。以前，我用Desmos画出来了，当时只截了个图，没有贴代码。由于方程式很长，所以，这里把代码贴出来。

Mathematica代码：

ContourPlot

Desmos代码是：

0=\left(x^2+y^2\right)^4-45\left(x^2+y^2\right)^3-41283\left(x^2+y^2\right)^2+7950960\left(x^2+y^2\right)+16\left(x^2-3y^2\right)^3+48\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-3y^2\right)^2+x\left(x^2-3y^2\right)\left(16\left(x^2+y^2\right)^2-5544\left(x^2+y^2\right)+266382\right)-720^3

对比结果如下：

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等高线图：

ContourPlot

可以发现，当代码里的式子变大，就不是等宽曲线了（变小时，不能肯定）。于是有一个问题，怎么证明上面步骤里的曲线是等宽曲线？我不会，留着慢慢解答。

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关于等宽曲线的其它内容，参考《等宽曲线的理解和构造》。

ContourPlot（3D）各类选项1/6

去掉坐标轴，用Axes-False；

去掉边框，用Frame-False；

ContourStyle 决定等高线的外形特征。

例如：

ContourPlot}, Axes - False,

Frame - False, ImageSize - {500, 500}]

这是一条蓝色的曲线，宽度为0.01。

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PlotLabel 给图形添加标签，一般位于顶部；

LabelStyle 决定标签的外观特征。

把上面的代码加以修改：

ContourPlot}, Axes - False,

Frame - False, PlotLabel - Style,

LabelStyle - Directive, ImageSize - {500, 500}]

于是，图形上边有了一个标签。

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Ticks 给出坐标轴的具体刻度值。用“非圆弧等宽曲线”为例，分“有坐标轴”和“没有坐标轴”两类。

“有坐标轴”的代码：

F := (x^2 + y^2)^4 - 45 (x^2 + y^2)^3 - 41283 (x^2 + y^2)^2 + 7950960 (x^2 + y^2) + 16 (x^2 - 3 y^2)^3 + 48 (x^2 + y^2) (x^2 - 3 y^2)^2 - 720^3 + (x^2 - 3 y^2) x (16 (x^2 + y^2)^2 - 5544 (x^2 + y^2) + 266382);

ContourPlot == 0, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle - {Blue, Thickness}, Axes - True, Frame - False, Ticks - {{-10, 6, 8}, {0, 1, 6}}, PlotLabel - F == 0, AspectRatio - Automatic]

“没有坐标轴”的代码：

ContourPlot == 0, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle - {Blue, Thickness}, Axes - False, Frame - False, PlotLabel - F == 0, AspectRatio - Automatic]

这里出现一个问题：用Mathematica给图形添加标签，如果标签特别长，如下图那样不能完整显示，应该怎么办？

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用虚线作为等高线，ContourStyle-Dashed；

等高线完全透明，ContourStyle-None。

代码两个：

ContourPlot, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle - Dashed]

和

ContourPlot, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle - None]

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Contours 确定等高线的密集程度。

ContourPlot, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle - Dashed, Contours - 20]

和

ContourPlot, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle - None, Contours - 20]

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绘制3D曲面的时候，不想要网格线，可以Mesh-None；

如果有网格线，那么MeshStyle确定网格线的模样。

代码是

ContourPlot3D, ColorFunction - Function]]

和

ContourPlot3D, MeshStyle - Dashed, Mesh - 5, ColorFunction - Function]

注意事项

提出几个问题，留给兴趣相投的网友：

要保证x^x + y^y=a的图像是封闭曲线，a的最大值和最小值分别是多少？

要保证x^x + y^y+z^z=a的图像是封闭曲面，a的最大值和最小值分别是多少？

怎么证明(x^2 + y^2)^4 - 45 (x^2 + y^2)^3 - 41283 (x^2 + y^2)^2 +7950960 (x^2 + y^2) + 16 (x^2 - 3 y^2)^3 +48 (x^2 + y^2) (x^2 - 3 y^2)^2 - 720^3 + (x^2 - 3 y^2) x (16 (x^2 + y^2) ^2 - 5544 (x^2 + y^2) +266382) = 0的曲线是等宽曲线？

怎么把一个隐函数方程转化为参数方程？

处处光滑的等宽曲线，都有哪一些？

用Mathematica给图形添加标签，如果标签特别长而不能完整显示，应该怎么办？

Mathematica图形的标签里面，能不能有“？问号”？

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