矩阵的转置和本身相乘是其本身。

转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。

性质：

逆矩阵的唯一性，若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵，满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。