食品流通许可证在当地工商部门办理。不过自2015年10月1日起申请的是食品经营许可证，不再办理食品流通许可证。食品经营许可证在当地药品食品监督管理部门。

原流通许可证在有效期内继续有效，流通许可证3年有效期，所以2018年10月1日前，应该还会有部分使用流通许可证的单位。

国家食品药品监督管理总局关于启用《食品经营许可证》的公告第二条

原食品流通、餐饮服务许可证有效期未届满的继续有效；食品经营者在原食品流通、餐饮服务许可证有效期内申请更换为食品经营许可证的，许可机关应按照有关规定予以更换；原食品流通、餐饮服务许可证有效期届满，由原发证机关予以注销。

《食品流通许可证管理办法》第四条

县级及其以上地方工商行政管理机关是食品流通许可的实施机关，具体工作由负责流通环节食品安全监管的职能机构承担。地方各级工商行政管理机关的许可管辖分工由省、自治区、直辖市工商行政管理局决定。

国家工商行政管理总局令第79号

为贯彻实施新修改的《中华人民共和国食品安全法》，适应食品安全监管体制改革，现决定废止《流通环节食品安全监督管理办法》（2009年7月30日国家工商行政管理总局令第43号）和《食品流通许可证管理办法》（2009年7月30日国家工商行政管理总局令第44号）。

《食品经营许可管理办法》第七条

国家食品药品监督管理总局负责制定食品经营许可审查通则。

县级以上地方食品药品监督管理部门实施食品经营许可审查，应当遵守食品经营许可审查通则。

参考资料来源：国家工商行政管理总局-食品流通许可证管理办法

参考资料来源：国家食品药品监督管理总局-食品经营许可管理办法