可微多元函数的泰勒展开式如下：

对于用多项式表示的函数，只要对自变量x进行有限次加减乘三种算术运算，便能求出它的函数值来，因此我们经常用多项式来近似表达函数。

对于精确度要求较高且需要精确计算时，就必须用高次多项式来近似表达函数，同时给出误差公式。

于是提出如下的问题：设函数f(x)f(x)在含有x0x0的开区间内具有直到(n+1)阶导数，试找出一个关于(xx0)(xx0)的n次多项式:

pn(x)=a0+a1(xx0)+a2(xx0)2+...+an(xx0)n

扩展资料：

泰勒公式的基本原理来自微积分基本定理：

把上面微积分式子变形一下，

再做一个换元x=a+t，则dx=(a+t)dt=dt。

把其中的f(a+t)也同以上式进行转换

对上面中最后一个式子继续换元

把其中的f(a+t1)再次根据以上式进行转换

参考资料来源：百度百科-泰勒公式