矩形凸闭域为不满足二元函数中值定理是因为：中值定理的应用条件就是闭区间内连续，开区间内可导。

二元中值定理的证明依赖于全微分与一元的中值定理，而对于矩形闭域，同一边的两点连线，其上的点均不是内点，也即这些点不存在邻域供其全微分，而依赖于化一元的单参数条件与命题本身形式，只能从直线上选取，所以也就造成了任意两点连线内的点必须为内点才行。

有理表达式的分解

域F是代数闭域，当且仅当每一个系数位于F内的一元有理函数都可以写成一个多项式函数与若干个形为a/(xb)n的有理函数之和，其中n是自然数，a和b是F的元素。如果F是代数闭域，那么由于F内的不可约多项式都是一次的，根据部分分式分解的定理，以上的性质成立。