分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。另外，非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。

设Xo是函数f(x)的间断点，那么：

如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。

（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。

（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。