在抽象代数和解析代数领域，有一个著名的定理——Dirchlet定理，他断言，如果正整数a和b互素，那么存在无数个形如an+b类型的素数。本文，给出这个定理的几个特例及其简单证明。这些处等方法，一般都是假设类型素数有限，进而导出矛盾。工具/原料more电脑python方法/步骤1/6分步阅读

4n+1型的素数有无限多。

这里，用有限的4n+1型的素数组成一个新的数字：

P=4*p1^2*p2^2*...*pk^2+1

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4n+3型的素数无限多。

这里给出的构型是：

P=4*p1*p2*...*pk+3

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6n+1型的素数有无限多。

这里用到的构型是：

P=4(p1*p2*……*pk)^2+3

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6n-1型的素数有无限多。

用到的构型是：

P=6(p1*p2*……*pk)-1

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Dirchlet定理的证明，涉及著名的Dirchlet L-函数，属于解析数轮的范畴，目前尚未见到该定理的初等证明。

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有一个定理叫做Green-Tao定理，内容是：存在更长的等差素数列。

怎么理解这个定理？

你可以这么考虑：

3，5，7是一个长度为3的等差素数列，因为这里面有三个素数，且呈等差排列；

假设存在一个长度为n的等差素数列，那么，也必定存在一个长度大于n的等差素数列。