Maple是强大的符号计算系统，在数学和科学领域享有盛誉，有“数学家的软件”之称。反函数定义：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。那么已知一个单调函数f(x)，怎样使用Maple求其反函数g(y)呢?工具/原料moreMaple(工程计算软件)(我使用的是Maple18)方法/步骤1/4分步阅读

打开Maple软件，新建-工作表模式，如图。

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solve命令：

我们使用Maple中的求根命令solve来求解，例子：求y=1-x^3的反函数。

我们可以将其看作一个方程(或是隐函数)，反求x即可，下面得到三个解，两个复数根(高中以前我们一般仅考虑实数)，在实数范围内的解是蓝色部分，x=(1-y)^(1/3)，定义域和值域当然得自己注意啦！

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finverse命令：

我们还可以使用Maple包MTM中的finverse命令，finverse命令调用有两种形式：

1. finverse(f) 返回一个函数g，满足g(f(x))=x，这里x是默认的自变量；

2. finverse(f, y) 返回一个函数g满足g(f(y))=y，这里相当于自己给定自变量y。

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还是上面的例子：y=1-x^3，也即f=1-x^3，x恰好为自变量，所以用第一个形式即可。

(注意：MTM包需要自己引入，使用 with(MTM): 即可。)

结果如下图，警告的意思是反函数不唯一(因为如solve的求解所见，还有复数解，这里我们只需要实数解，可以忽略警告)。结果为g(x)=(1-x)^(1/3)，这里的x不再是原函数f(x)=y=1-x^3的x，而应该是原函数中的y了，这一点需要注意。

注意事项

数学工具只能帮助我们去计算和分析问题，不能完全代替我们去解决问题，所以要思考Maple为什么得到这个结果，是不是我们想要的结果，我们还需要在其计算结果上做哪些工作。

MAPLE求反函数