x/2-1/4·sin2x+C的导数是sinx。

计算如下：

∫sinxdx

=∫(1-cos2x)/2 dx

=1/2·∫1dx-1/2·∫cos2x dx

=x/2-1/4·sin2x+C

所以x/2-1/4·sin2x+C的导数是sinx。

导函数：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间，导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

进一步判断则需要知道导函数在附近的符号，对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。