特征值和特征向量作为数学中线性代数里的重要概念，应用范围及其广泛，在物理、力学、气象学、甚至统计学等诸多领域都起着支柱作用，具有非常高的实用的价值。一般来说都是根据矩阵求出它的特征值和特征向量，但是很少去思考它的反问题，下面就从定义的角度看一下如何通过特征值和特征向量求出原矩阵。工具/原料more数学概念：线性代数里的特征值、特征向量；数学工具：MatLab R2019a.方法/步骤1/6分步阅读

既然是关于特征值和特征向量的问题，就应该了解他们的定义，通过定义解题是最直接的方法。

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根据定义，对于所有的特征值和特征向量都应满足定义中的关系式。

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将所有满足定义式的关系式统一写成矩阵的形式。

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将矩阵中的特征值矩阵和特征向量矩阵用字母替换。

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得到了最终通过特征值和特征向量求原矩阵的公式，形式上非常简单。

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通过MatLab软件进行验证，选取一个二维方阵，求出特征值和特征向量，然后通过推导得到的公式加以验证，发现求出来确实是原矩阵，说明结论正确。

注意事项

（1）该方法的前提是原矩阵可逆或特征向量中没有零向量；

（2）通过定义解题是最直接也是最容易忽略的方法。

特征值特征向量定义逆向思维