订阅绘制光滑曲线的切向量和法向量的方法
来源：网络收集 点击： 时间：2024-09-02绘制曲线：
f :={5 Cos, 4 Sin}
ParametricPlot}, {x, 0, 2 Pi}]
2/9其实，每个点的切向量，都可以表示为：
g=D,x]
下面看一个互动效果：
Manipulate}, {x, 0, 2 Pi}],
Graphics, f + g /. x - t}]}]],
{t, 0, 2 Pi}]
3/9规范切向量的长度：
Manipulate}, {x, 0, 2 Pi}],
Graphics,
f + Normalize@D, x] /. x - t}]}]], {t, 0, 2 Pi}]
4/9看一个动态图。
Manipulate}, {x, 0, 2 Pi}],
Graphics,
f + Normalize@g/. x - t}], {t, 0, u,Pi/10}]}]],
{u, 0.02, 2 Pi, 2 Pi/100}]
5/9对单位切向量求导，就是曲线的法向量：
h:= FullSimplify]]
把单位切向量和单位法向量都画出来：
Manipulate}, {x, 0, 2 Pi}],
Graphics, f + Normalize@g /. x - t}],
Arrow, f - Normalize@D, x] /. x - t}]}],
{t, 0.02, 2 Pi}]
6/9等距曲线：
到已知曲线上的最短距离为定值的曲线。
g = FullSimplify, u], Refine]];
Manipulate, f - Normalize@D /. u - x}, {x, 0, 2 Pi}],
Graphics, f + Normalize@D, x] /. x - t}],
Arrow, f - Normalize@D /. u - t}]}]],
{t, 0.02, 2 Pi}]
7/9等距曲线，当等距为3的时候，有下图做演示。
8/9如果法向量指向反方向呢？
9/9当等距大于4的时候，就只有一条等距曲线了。
下面分别是等距为5和4.36的情形。
注意事项法向量，要用单位切向量求导得到。一定要记住，是单位切向量。
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