判别式公式：Δ=b-4ac。

根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“△”表示。

一、函数与方程思想。

1、函数思想：

把问题中的量分为变量和常量，并把这些量用字母表示；将量与量之间的关系，抽象、概括为函数模型；用运动、变化和对应的观点，通过对函数模型的研究，利用函数的性质，使问题获得解决。

2、方程思想：

把问题中的量分为已知量和未知量，并把这些量用字母表示；将问题中的条件，量与量之间的关系列为方程或不等式；通过解方程、不等式，或利用方程、不等式的性质，使问题获得解决。

二、判别式法。

代数判别式 （△法）和三角判别法 （δ法），它们是二次方程ax^2 + bx + c = 0和三角方程asinx + bcosx = c的根的判别定理。

其来源是二次函数y = x^2 和三角函数y = sinx 的值域 。

1、代数判别式法（△ 法）。

设 f（x）= ax^2 + bx + c （a ≠ 0），则△= b^2 - 4ac 叫做二次方程 f（x）= 0 或二次函数 f（x）的判别式。

判别定理：实系数二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）根的情况分类如下：

① △ ＞ 0等价于有两个不相等的实数根。

② △ = 0等价于有两个相等的实数根。

③ △ ＜ 0等价于有共轭二虚根。

应用判别式△解题的方法叫做代数判别式法，简记为△ 法。

2、三角判别法 （δ 法）。

δ = a^2 + b^2 - c^2 叫作三角方程 asinx + bcosx = c （a^2 + b^2 ≠ 0）的判别式 。

判别定理：三角方程 asinx + bcosx = c （a^2 + b^2 ≠ 0）在 x ∈R上有解得情况分类如下：

① 有两条解终边等价于δ ＞ 0 ；② 有一条解终边等价于δ = 0 ；③ 没有实数解等价于δ ＜ 0 。

应用三角判别式δ或根据 ∣sinx∣≤ 1 , ∣cosx∣≤ 1 解题的方法叫做三角判别法（δ法）。