分析过程：

极限为0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是[-1，1]，而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。

sinX值在-1~1之间摆动，X趋向于无穷大时，该方程式趋向于0。

x趋于无穷大则sinx在-1到1之间震荡，即sinx有界，而1/x是无穷小，有界乘无穷小还是无穷小，所以极限等于0。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。