不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，不等式证明的方法和技巧有以下四种：

一、用单调性证明不等式。

二、用中值定理证明不等式。

三、利用凹凸性证明不等式。

四、利用最值证明不等式。

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。

②√(ab)≤(a+b)/2。

③a²+b²≥2ab。

④ab≤(a+b)²/4。

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

性质：

①如果x>y，那么yy；（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。