lncosx积分具体回答如下：

积分限分为0到π/4，π/4到π/2。

π/4到π/2上的积分换元x=π/4-t，化为lncosx 从0到π/4的积分。

原式

=∫（0到π/4） （lnsinx+lncosx）dx

=∫（0到π/4） （-ln2+lnsin(2x)）dx

=-π/4×ln2+∫（0到π/4） lnsin2x dx 

=-π/4×ln2+1/2×∫（0到π/2） lnsint dt，后者换元t=2x。

综上所述，原式=-π/2×ln2。

积分运用：

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。

要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。

物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。