本文通过四个习题例子，介绍多项式计算的主要思路和具体步骤过程。1.已知(35x+9)(3x²+mx+n)结果不含x²项和x项,求m,n的值.1/1分步阅读

解：由多项式展开性质可知，先考虑x²的项，有：

35x*mx+9*3x²=(35m+27)x²;

再考虑x的项，有：

35x*n+9*mx=(35n+9m)x.

根据题意，不含x²和x项，则其系数为0，有：

35m+27=0且35n+9m=0。

2.若(5x-9)²=32，则代数式25x²-90x+65的值是多少？1/1

解：对已知条件进行平方展开，再根据所求表达式与条件的特征关系，有：

25x²-90x+81=32，即25x²-90x=-49,

所求代数式

=25x²-90x+65

=-49+65

=16.

3.已知11x²-33x-19＝0，求代数式-11x³+118x+1229的值.1/1

解：已知11x²-33x-19＝0,则11x²=33x+19,

此时所求代数式有：

-11x³+118x+1229

=-x(11x²)+118x+1229,

=-x(33x+19)+118x+1229,

=-33x²+(118-19)x+1229,

=-(33x²-99x)+ 1229，

=-3*19+1229，

=1172.

4.已知x²-2x-33=0,求代数式21x³-43x²-691x+52的值.1/1

解：使用多项式除法，来计算多项式在给定条件的值。

设21x³-43x²-691x+52=(x²-2x-33)(21x-m)+n,

通过右边展开，对应项系数相等，可得：

m=1，n=19,

所以21x³-43x²-691x+52

=(x²-2x-33)( 21x-1)+19,

即：21x³-43x²-691x+52

=0*(21x-1)+19=19.