z=√(r-x-y)

zx=-x/√(r-x-y),zy=-y/√(r-x-y)

∫∫zds

=∫∫√(r-x-y)*√ dxdy

=∫∫√(r-x-y)*r/√(r-x-y) dxdy

=r∫∫ dxdy

=r*πr

=πr

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。

比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。