结果是(1/2) + C

x = sinθ，dx = cosθ dθ∫ √(1 - x) dx = ∫ √(1 - sinθ)(cosθ dθ) = ∫ cosθ dθ= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x))/2 + C= (1/2) + C

拓展资料

这个根号下的不定积分，符合模型∫√a-x dx，本题中就是a=1的情况。根据sinx+cosx=1，用sinθ替换x，然后被积函数，被积变量都要改变。

要做出如图所示的三角形，更容易加深理解。最后要把中间变量θ变回x