订阅【平面几何】四定点一切线确定圆锥曲线
来源：网络收集 点击： 时间：2024-02-25如果A、B、C、D四点，恰好有一点位于直线l上，比如D，那么圆锥曲线u就被唯一确定了，如下图的椭圆。
2/3这个作图题，其实是简单的，下面是作图步骤：
直线AB与l交于T；
在线段CD上取非端点的点U；
直线TU和BC交于V；
直线AU和DV交于E，那么A、B、C、D、E五点确定唯一的圆锥曲线，就是所求作的u。
3/3然而，这个问题所要考察的一般问题是，A、B、C、D四点都不在直线l上。
这才是本文的主要问题。
复杂问题1/9直线l不经过A、B、C、D任意一点，那么所要作的圆锥曲线一般有两条。
下面详细地介绍作图方法。
2/9已经声明过，A、B、C、D四点的任意三点不共线，那么先作经过A、B、C三点的圆v。
3/9连接直线AB、BC、CD、DA，与l分别有交点T、U、T、U。
4/9连接直线BT，与圆v交于异于B的点T；
连接直线BU，与圆v交于异于B的点U。
5/9连接直线AU、CT，交点为M；
连接直线AC、TU，交点记为N。
6/9直线MN与圆v交于P、P。
如果直线MN与圆v没有交点，就表示所求作的圆锥曲线不存在。
7/9直线BP与l的交点E，是圆锥曲线u与l的可能切点；
直线BP与l的交点E，是圆锥曲线u与l的另一个可能切点。
这样，作出的圆锥曲线u一般有两个：
ABCDE确定一个，ABCDE确定一个；
五点确定圆锥曲线，可以通过网络画板一步搞定。
8/9两个圆锥曲线，可能是椭圆、抛物线、双曲线，或者交错存在的。
9/9还有的时候，不存在满足要求的圆锥曲线。
注意事项读者可以在网络画板的资源中心搜索【五元素确定二次曲线】，其中的第13、14个活页，就是本文的两个课件。
读者可以查看一下，所求作的圆锥曲线，在什么情况下会不存在。
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