订阅【抽象代数】整环里面关于因子分解的内容
来源：网络收集 点击： 时间：2024-02-27【导读】：
本文，介绍一下整环里面，和因子分解有关系的一些概念。工具/原料more电脑python方法/步骤1/8分步阅读
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注意事项
环的单位，指的是存在乘法逆的非零元。
这个概念在整环里面也是如此。
比如，整数环的单位元是1和-1。
2/8在整环中：
如果a=mn且m非零，则称m能够整除a，记作m|a。
3/8在整环中：
若a、c非零且非单位，b=ac，那么就称a是b的真因子。
同样的，c也是b的真因子。
4/8在整环中：
如果存在环的单位u，使得b=au，就说a和b相伴。
5/8在整环中：
一个元素r称为既约的，如果r非零、非单位，且r没有真因子。
6/8在整环中：
一个元素p称为素的，如果p非零、非单位，且如果p能够整除环里面元素的乘积，则p必定整除这些元素的某一个。
7/8一个整环是一个唯一因子分解整环，如果满足下面两个要求：
1、因子分解存在；
2、因子分解唯一。
这里说的唯一，指的是相伴的因子分解是等价的。
一般的，我们用理想来代替因子，因为a的相伴元素也在由a生成的理想(a)里面。
8/8注意，既约元不一定是素元。
一个整环是唯一因子分解整环的充要条件是，所有既约元都是素元。
注意事项这些概念，基本上都是整数环的概念的推广，除了既约元的概念。在整数环里面，我们没有提到既约元，是因为整数环是唯一因子分解整环，里面的既约元都是素元。
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