定积分的定义。定积分其实是一个数。这是重要的。而不定积分其实是一个原函数，那么如何联系积分就用到了变限积分。变限积分其实就是求积分最好的例子。

积分性质，区间长度，如果被积函数是一个数1，那么他的区间长度就等于上线减下线。被积函数里面含有常数，那么常数是可以完全提出来的。而且无论是加减，都是可以拆开比较。

积分上下线的拆项，上线可以拆开成为两个积分。如果积分的被积函数小于另一个。那么这个数的积分是一定小于下一个的。

中值定理以及估值定理都是与一元微分的中指定理相似的。肯定存在一点位于区间之间乘以上下线之差。以及最大最小值存在于两点之间。使得积分大小存在。

牛顿莱布尼茨其实就是求解一个定积分的步骤。利用上线的原函数减去下线的原函数。求得结果。将积分变现化其实是联系不定积分的过程。

反常积分，包括区间无线，以及趋向于某个数值函数是无穷的。函数是发散的。所以求函数在某点是收敛还是发散关键在于这里。寻找函数的奇点。极限存在就收敛不存在就发散。

反常积分课本上给出的知识不是特别丰富，需要自己去理解掌握。