证明一个矩阵可逆的方法有5种；

（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；

（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；

（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；

（4）对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；

（5）对于非齐次线性方程AX=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。

扩展资料：

可逆矩阵的性质：

（λA）^(-1)=λ^(-1)A^(-1)

λA是矩阵，（λA）^(-1)是λA的逆矩阵

λ^(-1)是一个数，λ的倒数，1/λ

A^(-1)是矩阵，A的逆 λ^(-1)A^(-1)是数1/λ乘矩阵A^(-1)。