一阶微分方程。如果方程是可分离变量方程，那么将函数的Y与X分开求解就得出函数的一阶微分方程。注意最后的结果因为是积分的结果，所以存在常数相加等于函数的值。

齐次微分方程，化简令上下为Y/X，或者为X/Y的形式。并令其为U。通过化简以及计算我们很容易计算得出一个关于新的变量U与X的关系。进而可以求解其次的微分方程。

一阶线性微分方程。有齐次以及非齐次方程。方程两边同时乘以指数函数。齐次的要乘以C这个常数。最后的结果如果题目给定函数的数值。那么C就是一个固定的常数。非齐次也是如此。

二阶齐次线性微分方程。将二阶导换为自变量的2次方，其系数是1，一阶导也就是函数的一次方，系数可以是X的函数也可以是常数。如果结果是一个重的函数值。活着是不同的函数值。那么结果是不同指数相加的结果。

如果齐次的结果是两个不同活着都相等的共轭复数。通解中是含有三角函数的。于指数函数的乘积。如果B的平方减去4AC是大于零的，那么存在连个存在的实数根。

对于非齐次的求解。通解中是含有齐次的求解。然后需要对于函数的最后的求值，也就是特解。需要考虑函数的指数函数部分以及X的次数一般多项式。一级X的次数，需要从解的形式中求取。

牢记公式，以及解的形式对于反过来求函数的方程是有帮助的。