订阅【几何代数】几何代数入门：向量的加法
来源：网络收集 点击： 时间：2024-03-06【导读】：
几何代数实在是太抽象、太难理解；而其使用价值，无论是在抽象代数，还是微分几何，都有深刻的应用。因此，我一边自学几何代数，一边整理笔记。所涉及的知识，仅是我个人理解，读者需自己辨别对错。工具/原料more电脑网络画板方法/步骤1/6分步阅读
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既有大小、又有方向的量，称之为向量。
向量不仅仅是有向线段，还可以包括有向面积、有向体积等内容。
如下图，是一条有向线段，记为a，用粗体字母表示。
2/6下图中的三个向量a、b、c首尾相接，围成一个三角形，这个三角形内部的面积，就可以用a、b、c的任意两个来表示。
这个面积，与三个向量的环绕方向有关，成为有向面积，有逆时针和顺时针的差别。
这个表示方法，以后会提到。
3/6向量的加法：
下图中，a+b+c=0，表示按照三个向量的方向顺次移动，就会回到原点。
因此，a+b=-c，把-c称为c的加法逆。
4/6向量加法满足交换律：
a+b=b+a=-c
这还说明，向量与起点位置无关。
5/6同一个向量加两次，相当于向量乘以标量2。
a+a=2a
这一点，可以称之为向量与标量的乘法。
6/6与向量a方向相同的单位向量记为ǎ。
向量a的大小记为|a|。
那么是|a|标量，是ǎ向量，二者的乘法，恰好就等于a：
a=|a|ǎ=ǎ|a|
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