已知齐次方程组x1+2x2+3x3=0,2x1+3x2+5x3=0,x1+x2+ax3=0，以及方程x1+bx2+cx3=0,2x1+b²x2+c+1x3=0并且他们是存在同解的那么求未知数的值。

联立方程组得到一个3列5行的方程组对其进行初等变换系数矩阵A的第三行跟第二行是线性相关的那么得到a=2或者是方的形式对矩阵A的行列式进行求解为了存在解那么秩一定是小于3的得到2是a的解。

然后对矩阵B进行初等变换得到b=1,c=2;b=0,c=1发现将他们带入确实是矩阵B的解，但是我们需要知道两个方程组存在通解，也就是说两个方程的解是一样的。A的解是B的解，B的也是A的。

那么两个系数矩阵的秩的解的基础解析的秩是一样的或者个数是一样的。但是将b,c的值分别带入发现结果是不一样的，一个秩是1但是另一个是2，但是A的基础解析的个数是1所以b=1,c=2。

对A的转置A的秩的证明，假设A是列向量那么A的转置是行向量它们的积等于0，等价于A向量的每一个元素都等于0，那么对于Aa以及Aa的转置等于0也有Aa等于0那么转置与A是存在同解的也就是说他们的系数矩阵的秩一定是相等的。

A+B的秩小于等于A的秩加上B的秩，AB=0，那么A的秩加上B的秩小于等于N公共解一定是同解但是通解也是公共解，同解的要求比公共解高。

还是初等变换的计算，是难点也是重点。