随机变量的分布函数有的性质：

1.单调性，x1F(x1)≤F(x2)

2.有界性，0≤F(x)≤1，F(-∞）＝0，F(+∞）＝1。

3.右连续性：limF(x)=F(x0)

离散型随机变量的分布列具有性质：

1.非负性：p(xi)=0。

2.正则性：∑［i=1，∞］p(xi)=1。

3.分布函数的图形是有限级或无穷极的阶梯函数。

应用

玻尔兹曼分布形成了分子运动论的基础，它解释了许多基本的气体性质，包括压强和扩散。玻尔兹曼分布通常指气体中分子的速率的分布，但它还可以指分子的速度、动量，以及动量的大小的分布，每一个都有不同的概率分布函数，而它们都是联系在一起的。

玻尔兹曼分布可以用统计力学来推导。它对应于由大量不相互作用的粒子所组成、以碰撞为主的系统中最有可能的速率分布，其中量子效应可以忽略。由于气体中分子的相互作用一般都是相当小的，因此玻尔兹曼分布提供了气体状态的非常好的近似。