f(x)=xsinx图像如下图：

令x=2kπ+π/2,k∈Z

则 f(x)=xsinx=2kπ+π/2,k∈Z

则k---+∞,则f(x)------+∞,

所以f(x)=xsinx在（0,+∞）上是无界函数

性质：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。例如：f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数。f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2x≤2)，此时的f(x)不是偶函数。

判定方法：

根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数； f(-x)=f(x)的是偶函数 。

如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f，但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)。

定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。