Gauss变换，指的是针对某个三维正则曲面（处处存在法向量），把曲面上每一个点的单位法向量的起点平移到原点，终点形成的曲面。正则曲面经过Gauss变换，得到的新的曲面一定是球面上的一部分。本文就用Mathematica来画出椭球面经过Gauss变换之后的曲面。工具/原料more电脑Mathematica方法/步骤1/5分步阅读

椭球面的参数方程可以是？：

r := {Cos Cos, Cos Sin, Sin}*{3, 4, 5}

.

这个椭球面没有焦点了。

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Gauss变换的过程：

ru = D, u];

rv = D, v];

计算法向量：

uv = Cross;

把法向量化为单位向量：

uv/Sqrt

把归一化的法向量视为新区面的参数方程，得到一个类似于球面的曲面。

.

这个球面中间有一个空腔？

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如果直接把向量uv视为新区面的参数方程，得到的曲面如下。

可以看到，中间真的存在凹陷。

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椭球面：

{Cos Cos, Cos Sin, Sin}*{3, 3, 5}

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椭球面：

{Cos Cos, Cos Sin, Sin}*{5, 3, 5}