本经验介绍幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。工具/原料more幂指函数知识导数基本知识1.z=x^y类型1/2分步阅读

本例子函数为z=x^y，求z对y的偏导数。

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在求对y的偏导数时，此时z看做成y的指数函数，x看做成常数。

2.y=x^(sinx)类型1/2

此时变量为x，底数和指数都有变量。

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求导过程中，需要进行变形，公式为：a^b=e^(blna).

3.x^y=y^x方程类型1/2

此时是幂指函数的方程类型。

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主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导。

4.z^x=y^z方程类型1/2

此时是幂指函数的方程类型，求z对x的偏导数。

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主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。

5.y=x^(1/y)类型1/2

此时为幂指函数函数类型，且为隐函数，变量y出现2次。

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本步骤主要是方程两边取对数后，再对方程两边求导得到。

6.u=(x/y)^z类型1/2

本幂指函数类型为三元函数，需要用到公式a^b=e^(blna)。

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本例子主要是通过求全导的方式求导数。

7.y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)类型1/2

本幂指函数为幂指函数和的形式，也需要a^b=e^(blna)的公式变换。

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公式变换后，再对方程两边求导。

注意事项

幂指函数的变形有两种

1.公式变形a^b=e^(blna)

2.方程两边取自然对数

函数幂指函数导数