矩阵A的秩等于A矩阵转置的秩，矩阵A与A转置乘积的秩等于A的秩。如果存在常数K使得KA的秩是等于A矩阵的秩。

需要记住的技术A+B的秩小于等于A矩阵的秩加上B矩阵的秩。AB矩阵的秩是小于最小的A或者B的秩。如果A矩阵是可逆矩阵，那么AB的秩等于B的秩，而且交换也是这样，BA的秩等于B的秩。

如果两个矩阵分别是M,N;N,B的形式。也就是AB可以进行乘积计算。而且AB的矩阵是0矩阵，那么A的秩加上B秩是小于等于N.

分块矩阵的加法运算跟矩阵的加法一样，仍然是矩阵每个元素与别一个矩阵对应元素进行加减。乘积按照元素所在的位置进行计算。第一行与另一个矩阵的第一列进行加减，但是对应的位置进行乘积计算。

分块矩阵的转置，需要注意的就是主对角线的元素顺序以及大小都不发生变化，唯一变化的就是副对角线的元素，调换位置但是转置符号需要放进去。

矩阵的N次方，需要特定的分块，也就是副对角线是0矩阵。主对角不变，，对于逆矩阵，主对角线仍然是逆矩阵，对于主对角线是0，那么副对角线是交换次序的。

向量跟矩阵分块是经常结合在一起的。