订阅【平面几何】50°与30°的角格点三角形
来源：网络收集 点击： 时间：2024-04-08【导读】：
一道平面几何题目如下图所示：△ABC，∠A=100°，∠ACB=30°，延长AC至D，使CD=AB，求∠ADB的度数。本文，介绍一个简洁的纯几何证明方法。工具/原料more电脑网络画板方法/步骤1/6分步阅读
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作正三角形ABE，使得C、D、E三点位于直线AB同侧。
注意，E实际上位于线段BD上，但这一点需要证明，所以作图的时候，特意把E点画在BD之外。
2/6连接CE。
注意到∠ACB=∠AEB/2，且EA=EB，所以C点位于圆上。
这个圆以E为圆心、AB为半径。
这个圆图中未画出。
3/6连接DE，此时可以确定：
AB=BE=AE=CE=CD。
4/6因为∠EAB=60°，所以∠EAC=40°，又因为AE=CE，所以∠AEC=100°。
5/6因为CE=CD，而补角∠ACE=40°，所以∠AED=∠ADE=20°。
6/6此时，已经可以证明B、E、D共线了。
整个题目证明如下：
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