订阅【平面几何】两角共用一条角平分线模型
来源：网络收集 点击： 时间：2024-04-12【导读】：
本文，介绍一个有趣的平面几何模型，共平分线角模型。工具/原料more电脑网络画板方法/步骤1/7分步阅读
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注意事项
模型如下图所示：
E是∠ABC的角平分线BD上一点，且不与B和D重合，直线AE和CD交于F，直线CE和AD交于G，那么BD也是∠FBG的角平分线。
2/7这个模型，当∠ABC是平角的时候，就变成了与三角形有关的一个几何问题：
DB⊥AC于B，E是直线BD上且不与B和D重合，直线AE和CD交于F，直线CE和AD交于G，那么BD也是∠FBG的角平分线。
3/7我们来证明步骤2的模型。
过D作直线AB的平行线，分别与BF、BG交于M、N。
4/7因为MD//BC，所以MD/BC=DF/CF。
依据是平行线截线段成比例。
5/7同样的，有DN/AB=DG/AG。
6/7根据【塞瓦定理】，可知(DF*CB*AG)=(DG*AB*CF)；
把步骤4和5的结论，代入到上式，可以发现，MD=DN。
7/7注意到BD⊥AC，AC//MN，所以BD⊥MN；
又因为MD=BD，所以，BD是线段MN的垂直平分线；
所以，BD平分∠MBN，也就是平分∠FBG。
至此，步骤2里面的模型，就证明出来了。
注意事项步骤1里面的模型，是步骤2的模型的一般情形，你会证明吗？
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