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    二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和?有这个性质吗

    来源:网络收集  点击:  时间:2024-04-23
    【导读】:

    有的。

    用矩阵形式表示二次型的方法:

    二次型f(x,y,z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。

    二次型的定义:

    设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里是系数, 满足aij=aji,则称f为n元二次型。

    线性变换及对称

    线性变换及其所对应的对称,在现代物理学中有着重要的角色。例如,在量子场论中,基本粒子是离八由狭义相对论的洛伦兹群所表示吩联盆,具体来说,即它们在旋量群下的表现。内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示,在费米子的物理描述中,是一项不可或缺的构成部分,怕注而费米子的表现可以用旋量来表述。

    描述最轻的三种夸克时,需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示;物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示,叫盖尔曼矩阵,这种矩阵也被用作SU(3)规范群,而强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。

    还有卡比博-小林-益川矩阵(CKM矩阵):在弱相互作用中重要的基本夸克态,与指定粒子间不同质量的夸克态不一样,但两者却是成线性关系,而CKM矩阵所表达的就是这一点。

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