幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a)^n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。本经验介绍指数函数y=4^x的几种展开式求法。工具/原料more幂级数有关知识1.幂级数展开原理1/1分步阅读2.y=e^x的幂级数展开1/1

根据幂级数的定义，求解y=e^x的幂级数展开公式。

3.y=2^x在x=0处的幂级数1/2

遇到求函数的幂级数展开问题，一般不直接应用幂级数的定义展开式。主要用运算变化、已有的函数幂级数展开公式和求导或不定积分等方法来求，本题主要是用已有函数的幂级数公式来求。

2/24.y=2^x在x=1处的幂级数1/1

应用函数y=e^x的幂级数展开公式来求。

5.y=2^x在2x-1处的幂级数1/1

应用函数y=e^x的幂级数展开公式来求。

6.y=2^sinx在x=0处的幂级数1/1

此时要把sinx看做成幂级数中的x。

注意事项

一般来说，对于有解析表达式的初等函数f(x)，只要它在x=x0任意阶可导，则它在x0的Taylor级数就是它在x0邻域的幂级数展开。

函数幂函数导数