题目见引文。

下面开始逐步证明。先作BC在直线EF上的正投影MN。

因为AEOF四点共圆，所以∠AOE=∠AFE=∠BFM，所以，Rt△BFM∽Rt△AOE，进而有：

MF*OA=BF*OE。

因为Rt△CEN∽Rt△AOF，进而有：

EN*OA=EC*OF。

对圆内接四边形AEOF应用Ptolemy 定理：

EF*AO=AF*OE+AE*OF。

因为BC≥MN，所以，BC*OA≥MN*OA，等号成立当且仅当EF//BC。

因为MN=MF+EF+EN，所以：

BC*OA≥(MF+EF+EN)*OA

=MF*OA+EF*OA+EN*OA

=BF*OE+AF*OE+AE*OF+EC*OF

=AB*OE+AC*OF，

两边同除以BC，有：

OA≥(AB/BC)*OE+(AC/BC)*OF。

同理可证：

OB≥(AB/AC)*OD+(BC/*AC)*OF，

OC≥(AC/AB)*OD+(BC/AB)*OE。

三式联加，在结合均值不等式，就可以证明Erdos定理。读者务必仔细验证。

Erdos等号成立的条件是，O是正三角形ABC的垂心。